Cours & Exercices en PSI

• 00 - Prémices Σ

  Cours, Exercices, Indications,

• 01 - Suites numériques, Fonctions numériques de la variable réelle Σ

  Cours, Exercices, Indications,

  Flow Chart

  • Suites récurrentes

  Compléments

  • Sommes doubles
  • Inégalités
  • Comportements asymptotiques
  • Utilisation des formules de Taylor

  Thèmes

  • Résolution de f(x) = 0

  Animations

  • Limite et caractérisation séquentielle
  • Absence de limite par caractérisation séquentielle
  • Limite du taux d'accroissement
  • Suite récurrente - Cas général
  • Suite récurrente - Cas croissant
  • Suite récurrente - Cas décroissant

• 02 - Séries numériques Σ

  Cours, Exercices, Indications,

  Flow Chart

  • Convergente ou Divergente ?

  Thèmes

  • Règles de convergence / divergence
  • Développement asymptotique de la série harmonique
  • Calcul de zeta(2)
  • Une démonstration de la formule de Stirling
  • Théorème de Mertens
  • Développement décimal

  Animations

  • Réordonnancement de Riemann

  Résultats Hors-Programme

  • Sommabilité et Réordonnancement

• 03 - Algèbre linéaire

  Cours, Exercices, Indications,

  Compléments

  • Espaces vectoriels & Géométrie

  Thèmes

  • Familles de polynômes
  • Interpolation de Lagrange - Zéros des polynômes de Tchebychev
  • Autour des endomorphismes nilpotents

  Animations

  • Interpolation de Lagrange et Phénomène de Runge
  • Interpolation de Lagrange et Zéros des polynômes de Tchebychev

  Résultats Hors-Programme

  • Théorème de d'Alembert-Gauss

• 04 - Déterminants

  Cours, Exercices, Indications,

  Thèmes

  • Déterminants classiques

• 05 - Intégration sur un intervalle quelconque Σ

  Cours, Exercices, Indications,

  Flow Chart

  • Convergente ou Divergente ?

  Compléments

  • Calculs de primitives

  Thèmes

  • Calculs approchés d'intégrales
  • Intégrale de Dirichlet

  Animations

  • Méthode des rectangles à gauche
  • Méthode des rectangles médians
  • Méthode des trapèzes
  • Fonction intégrable et non bornée
  • Fonction intégrable sans limite en l'infini
  • Intégrale de Dirichlet

• 06 - Probabilités sur des ensembles finis ou dénombrables Σ

  Cours, Exercices, Indications,

  Compléments

  • Dénombrements

  Thèmes

  • Dénombrement de surjections

• 07 - Variables aléatoires discrètes Σ

  Cours, Exercices, Indications,

  Thèmes

  • La notion d'entropie

• 08 - Suites et Séries de fonctions

  Cours, Exercices, Indications,

  Flow Chart

  • Convergences

  Thèmes

  • Fonction continue partout dérivable nulle part
  • Théorème de Stone Weierstrass

  Animations

  • Convergence simple & non uniforme
  • Convergence uniforme & dérivée non convergente
  • Convergence simple & suite d'intégrales divergente
  • Convergence simple & limite non intégrable
  • Convergence uniforme, Préservation de la continuité

  Résultats Hors-Programme

  • Théorème de Fubini & Inversion des signes somme

• 09 - Séries entières

  Cours, Exercices, Indications,

• 10 - Espaces vectoriels normés de dimension finie

  Cours, Exercices, Indications,

  Thèmes

  • Convexité et Normes p
  • Normes matricielles et Conditionnement

  Animations

  • Normes p et Boules dans le plan

• 11 - Réduction des endomorphismes Σ

  Cours, Exercices, Indications,

  Compléments

  • Réduction des endomorphismes

  Thèmes

  • Localisation des valeurs propres
  • Adhérence de l'ensemble des matrices diagonalisables
  • Exponentielle de matrices

• 12 - Intégrales à paramètre

  Cours, Exercices, Indications,

  Compléments

  • Dominer les fonctions

• 13 - Espaces vectoriels préhilbertiens réels Σ

  Cours, Exercices, Indications,

• 14 - Endomorphismes d'un espace euclidien Σ

  Cours, Exercices, Indications,

  Thèmes

  • Décompositions matricielles
  • Adjoint d'un endomorphisme
  • Étude de O(E) \ SO(E) - Quart de tour en dimension 4

• 15 - Équations différentielles linéaires

  Cours, Exercices, Indications,

  Résultats Hors-Programme

  • Théorème de Cauchy linéaire
  • Méthode de la variation des constantes

• 16 - Calcul différentiel

  Cours, Exercices, Indications,

  Compléments

  • Équations différentielles

• 17 - Fonctions vectorielles, Arcs paramétrés

  Cours, Exercices, Indications,